Question

Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B ,C ,D ,E de tal manera que: AC + BD + CE = 45. ¿Cálcular AB ? si AE = 30 y DE = 2AB

Answer 1

Entre los puntos A y E, hay 4 segmentos de recta AB, BC, CD, y DE, ya que los puntos son consecutivos.

según el planteamiento AC + BD + CE = 45

AC = AB + BC

BD = BC + CD

CE = CD + DE

Por otro lado sabemos que:

AE = 30 

AE = AB + BC + CD + DE = 30

Sustituyendo en la primera ecuación los valores de BD, AC y CE, de manera que trabajemos con segmentos que unan 2 puntos. Tendremos:

AC + BD + CE = 45

(AB + BC) + (BC + CD) + (CD + DE) = 45

En esta ecuación podemos usar los términos AB, BC, CD y DE, y nos quedará cambiando el orden de los términos:

(AB + BC + CD + DE) + BC + CD = 45

AE = AB + BC + CD + DE

AE + BC + CD = 45

sustituimos el valor de AE, que es 30 según el planteamiento

30 + BC + CD = 45

BC + CD = 45 - 30 = 15

Con este resultado podemos calcular de valor de AB + DE

(AB + DE) + (BC + CD) = 30

AB + DE + 15 = 30

AB + DE = 30 - 15 = 15

Pero como, DE = 2AB

AB + 2AB = 15

3AB = 15

AB = 15/3 = 5

Answer 2

La longitud del segmento AB de la recta es de 5 unidades

Tenemos que

AC + BD + CE = 45

AE = 30

DE = 2AB

Entonces como los puntos son consecutivos

(AB +BC) + (BC + CD) + (CD + DE) = 45

AB + BC + CD + DE + (BC + CD) = 45

AE +  (BC + CD) = 45

30 +  (BC + CD) = 45

BC + CD = 15

AB + BC + CD + DE = 30

(BC + CD) + (AB + DE) = 30

15 + AB + DE = 30

AB + DE = 15

Como DE = 2AB

AB + 2AB = 15

3AB = 15

AB = 5

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