Question

Sobre las semirrectas graduadas se han indicado en azul los múltiplos de 2 y en rojo los múltiplos 3.
los números 0,6,12,....son myltiolos comunes a 2 y a 3.

Encuentra los números naturales inferiores a 25 que sean: (a) múltiplo comunes a 2 y a 5.
( b) múltiplo de comunes a 4 y a 6.
(c) múltiplo comunes a 3 y a 9.

Answer 1

El concepto geométrico de vector como segmento rectilíneo de módulo, dirección y sentido dados, se puede generalizar como se muestra a continuación. Un n-vector (vector n-dimensional, vector de orden n o vector de dimensión n) es un conjunto ordenado de n elementos de un cuerpo. Al igual que en la teoría de matrices, los elementos de un vector pueden ser números reales. Un n-vector v se representa como

v = (x1, x2,..., xn)
Las x1, x2,..., xn se denominan componentes del vector. Las líneas de una matriz son vectores: las horizontales son vectores fila y las verticales vectores columna.

La suma de vectores (de igual longitud) y la multiplicación por un número real se definen de igual manera que para las matrices, y cumplen las mismas propiedades. Si w es otro vector,

w = (y1, y2,..., yn)
y k es un número real, entonces

v + w = (x1 + y1, x2 + y2,..., xn + yn)
y

kv = (kx1, kx2,..., kxn)
Si k1, k2,..., km son números reales, y v1, v2,..., vm son n-vectores, el n-vector

v = k1v1 + k2v2 + ... + kmvm
se denomina combinación lineal de los vectores v1, v2,..., vm.

Los m n-vectores son linealmente independientes si la única combinación lineal igual al n-vector cero, 0 = (0,0,..., 0), es aquélla en que k1 = k2 = ... = km = 0. Si existe otra combinación lineal que cumple esto, los vectores son linealmente dependientes. Por ejemplo, si v1 = (0, 1, 2, 3), v2 = (1, 2, 3, 4), v3 = (2, 2, 4, 4) y v4 = (3, 4, 7, 8), entonces v1, v2 y v3 son linealmente independientes, pues k1v1 + k2v2 + k3v3 = 0 si y sólo si k1 = k2 = k3 = 0; v2, v3 y v4 son linealmente dependientes pues v2 + v3 - v4 = 0.

Se dice que A es una matriz de rango r, si tiene un conjunto de r vectores fila o columna linealmente independientes, y todo conjunto con más de r vectores fila o columna son linealmente dependientes.

Un espacio vectorial V es un conjunto no vacío de vectores (véase Teoría de conjuntos) que cumple una serie de propiedades, que se muestran a continuación. Si u, v, w son elementos de V, entonces se verifica que:

1a. u + v es un elemento de V
2a. (u + v) + w = u + (v + w)
3a. u + v = v + u
4a. Existe un vector 0 tal que 0 + u = u
5a. Todo vector v tiene un opuesto -v tal que v + (-v) = 0
Si y µ son números reales, se cumple también que:

1b. ·u es un elemento de V
2b. ( + µ)·u = ·u + µ·u
3b. ·(u + v) = ·u + ·v
4b. (·µ)·v = ·(µ·v)
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