Question

Situación 2 En el siguiente gráfico se muestra un puente construido por una municipalidad sobre una estructura con formas parabólicas congruentes, que fueron evaluadas respecto a su resistencia sísmica. El punto (6; 0) es de tangencia y la ecuación de la parábola de la izquierda es x2 = −4y. • ¿Cuál es la ecuación de la parábola de la derecha?

Answer 1

La ecuación de la parábola de la derecha es la siguiente:

$\boxed { \bold {( x \ - \ 12)^{2} \ = \ -4y}}$

Procedimiento:

El punto de tangencia (6,0) resulta ser el vértice de la parábola del centro

Luego podemos hallar los vértices de las parábolas de la izquierda y de la derecha dado que por enunciado sabemos que las tres formas parabólicas son congruentes

Siendo los vértices

Para la parábola de la izquierda

$\boxed {\bold { (0,0)}}$

Para la parábola de la derecha

$\boxed {\bold { (12,0)}}$

Donde nos hemos desplazado sobre el eje x 6 unidades a la izquierda y 6 unidades a la derecha respectivamente

Por enunciado sabemos que la ecuación de la parábola de la izquierda es:

$\boxed { \bold { x^{2} \ = \ -4y}}$

Donde su origen es en el vértice del eje de coordenadas

$\boxed {\bold { (0,0)}}$

Luego como conocemos por enunciado que las tres parábolas son congruentes

Por relación de curvas y traslación sobre el eje x - donde cuando se traslada -h se traslada h unidades a la derecha-

Por lo tanto la parábola de la derecha equivale a la traslación de la parábola de la izquierda 12 unidades hacia la derecha

Siendo la ecuación de la parábola de la derecha

$\boxed { \bold {( x \ - \ 12)^{2} \ = \ -4y}}$

Verificamos

Empleamos la ecuación para la parábola de la izquierda

$\boxed { \bold { x^{2} \ = \ -4py}}$

Donde

$\boxed { \bold { x^{2} \ = \ -4y}}$

Luego

$\boxed { \bold {- 4py \ = \ -4y}}$

Por tanto

$\boxed {\bold { p \ = \ 1}}$

Empleamos la ecuación para la parábola de la derecha:

$\boxed { \bold { ( x- h)^{2} \ = \ -4p \ (y - k) }}$

$\boxed { \bold { ( x- 12)^{2} \ = \ -4 \ . \ 1 \ (y - 0) }}$

$\boxed { \bold {( x \ - \ 12)^{2} \ = \ -4y}}$