Question

sinx tanx + cosx = secx

Answer 1

Respuesta:

Si es identidad.

Explicación paso a paso:

Envio solution.

Answer 2

Respuesta:

¡Hola!

Explicación paso a paso:

ᴛᴇᴍᴀ: ɪᴅᴇɴᴛɪᴅᴀᴅᴇꜱ ᴛʀɪɢᴏɴᴏᴍᴇᴛʀɪᴄᴀꜱ

Sabemos que las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran a las funciones trigonométricas. Siempre nos son útiles estas identidades para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen funciones trigonométricas.

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Debemos de saber que las siguientes identidades se cumplen para cualquier ángulo en el cuál el denominador no sea cero. A continuación se dejan cuáles son las identidades recíprocas:

$\sin(x) = \frac{1}{ \csc(x) } \: \: \: \: \cos(x) = \frac{1}{ \sec(x) } \: \: \: \: \tan(x) = \frac{1}{ \cot(x) } \\ \csc(x) = \frac{1}{ \sin(x) } \: \: \: \: \sin(x) = \frac{1}{ \cos(x) } \: \: \: \: \cot(x) = \frac{1}{ \tan(x) } \\ \tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \: \: \: \: \cot(x) = \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) }$

A partir de las relaciones pitagóricas podemos encontrar otras identidades y demostrar algunas identidades trigonométricas.

Las identidades de las relaciones pitagóricas son las siguientes:

$\sin ^{2} {x} + \cos ^{2} x = 1 \\ \csc^{2} x = 1 + \cot ^{2} x \\ \sec ^{2} x = \tan ^{2} x + 1$

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Ahora sabiendo un poco sobre las identidades trigonométricas y sus fórmulas, pasamos a resolver el ejercicio planteado.

$\sin(x) \tan(x) + \cos(x) = \sec(x)$

• Primero elegimos por que lado trabajar. Vamos a elegir el lado izquierdo para trabajar.

$\sin(x) \tan(x) + \cos(x)$

• Nos fijamos, en las fórmulas de arriba que podemos cambiar. Y lo único que podemos reemplazar es la fórmula de tan(x).

$\sin(x) \times \frac{ \sin(x) }{ \tan(x) } + \cos(x)$

• Calculamos el primer término.

$\frac{ \sin ^{2} (x) }{ \cos(x) } + \cos(x)$

• Escribimos todos los numeradores encima del denominador común.

$\frac{ \sin ^{2} (x) + \cos ^{2} (x) }{ \cos(x) }$

• Nos fijamos que todo lo que esta en el numerador vale 1 (porque es una relación pitagórica)

$\frac{1}{ \cos(x) }$

• Reemplazamos la expresión fijándonos las fórmulas recíprocas.

$\sec(x)$

Como la expresión es igual al lado derecho inicial, por lo tanto la identidad es verdadera.

$\sec(x) = \sec(x)$