Question

siguiente figura se conoce como cuadrado o alfombra de Sierpinski
La figura inicial es un cuadrado
El cuadrado se corta en 9 cuadrados congruentes, y se elimina el cuadrado central.

Se repite el proceso en cada uno de los 8 cuadrados restantes.



Si el lado del cuadrado inicial es 1 cm, el área de la Figura 2 es:


(escriba su respuesta de la forma numerador/denominador desarrollando las potencias que resulten. Ej: 81/128)

Ayuda plisss

Answer 1

FRACTALES

Piensa que en cada interacción, el número de cuadrados es el óctuplo, es decir, se ve multiplicado por 8 y el lado de estos mide un tercio del anterior. En este fractal, el perímetro tiende a infinito y el área a 0.

Ahora veremos los cuadrados, el lado de estos y, así, podremos calcular el área de cada figura (que será el número de cuadrados por su lado al cuadrado):

En la figura 0: 8 cuadrados, 1/3 cada uno y un área de $8 * (\frac{1}{3})^2$ = 8/9

En la figura 1: 64 cuadrados, 1/9 cada uno y un área de $64 * (\frac{1}{9})^2$ = 64/81

En la figura 2: 512 cuadrados, 1/27 cada uno y un área de $512 * (\frac{1}{27})^2$ = 512/729