Si X - Y =4
xy = 2,
calcula x2 +y2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
50 - 20√6
50 + 20√6
Explicación paso a paso:
Ec. 1: x - y = 4
Ec. 2: xy = 2.
Pregunta: x² + y² = ?
De la Ec. 2, Podemos despejar x: x = 2/y y sustituimos en Ec. 1
2/y - y = 4. Multiplicamos por y para eliminar el denominador
(2/y - y = 4)*y = 2 - y² = 4y. Resolvemos la Ecuación cuadrática.
pasamos todo a la derecha: 0 = y² + 4y - 2
y = -4+ o - √(4² - 4(1)(-2)) = -4 + o - √16 + 8;
y1 = - 4 + √24 o -4 + 2√6
y2 = -4 - √24 o -4 - 2√6
Entonces x1 = (-4 + 2√6)/2; o sea x = -2 + √6 y
x2 = (-4 - 2√6)/2; entonces x2 = -2 - √&
x² + y ²= (-4 - 2√6)² + (-2 - √6)² = 4(6) - 16√6 + 16 + 6 - 4√6 + 4; Es decir, reduciendo términos semejantes: 50 - 20√6. La segunda respuesta sería:
x² + y ²= (-4 + 2√6)² + (-2 + √6)² = 4(6) + 16√6 + 16 + 6 + 4√6 + 4; Es decir
50 + 20√6