Question

Si x es un numero real que verifica la ecuacion x²+ 1=3x, calcule el valor de (x³+x²+x+1/x+1/x²+1/x³)​

Answer 1

Respuesta: Si  x ≈2,618033 , (x³+x²+x+1/x+1/x²+1/x³)​ ≈27,99999

                   Si  x ≈ 0,381966 , (x³+x²+x+1/x+1/x²+1/x³)​ ≈ 28,0000001

Explicación paso a paso:

x² + 1  = 3x , entonces al trasponer 3x  al miembro izquierdo, resulta:

x² - 3x + 1 = 0

aquí  a = 1, b =-3  y  c = 1. El discriminante es D =(b²-4ac)

D = (-3)²-4.1.1 = 5

Por tanto:

x = (-b+√D)/2a   ó   x = (-b-√D)/2a

x = [-(-3) + √5]/(2.1)  ó  x = [-(-3) - √5]/(2.1)

x = [ 3 + √5 ]/2  ó  x = [ 3 - √5 ]/2

x ≈ 2,618033  ó  x ≈ 0,381966

* Tenemos que:

 Si  x ≈ 2,618033; x³ ≈ 17,944252;  x² ≈ 6,854097 ; 1/x ≈ 0,381966

1/x²  ≈ 0,145898 ; 1/x³  ≈ 0,0557281

Por tanto:

(x³+x²+x+1/x+1/x²+1/x³)​ = 17,944252+6,854097+2,618033+0,381966

                                        + 0,145898+0,0557281 ≈ 27,999999

** Si  x ≈ 0,381966 ; x³ ≈ 0,0557280 ; x²≈0,145898 ; 1/x ≈2,618034

1/x² ≈ 6,854102 ; 1/x³ ≈ 17,944272.

Por tanto:

(x³+x²+x+1/x+1/x²+1/x³)​ ≈ 0,0557280+0,145898+0,381966+2,618034

                                          + 6,854102 + 17,944272 ≈ 28,0000001