Question

Si x e y son números racionales que satisfacen: Halle 64xy

Answer 1

Respuesta:

64xy=255

Explicación paso a paso:

De la primera ecuación tenemos:

$3^{x+y}=81\\3^{x}*3^{y} =3^{4}\\3^{x}=\frac{3^{4}}{3^{y}}$

De la segunda ecuación:

$81^{x-y}=3\\(3^{4})^{x-y}=3\\\frac{3^{4x}}{3^{4y}}=3$

Reemplazando lo que obtuvimos en la primera ecuación, obtenemos:

$\frac{(3^{4-y})^{4}}{3^{4y}}=3\\\frac{3^{16-4y}}{3^{4y}}=3\\3^{16-4y-4y}=3\\3^{16-8y}=3$

Ahora aplicamos Ln para despejar la variable:

$Ln(3)^{16-8y} =Ln(3)\\16-8y*Ln(3)=Ln(3)\\16-8y=1\\16-1=8y\\y=\frac{15}{8}$

Con el valor de y se puede hallar x:

$3^{x}=3^{4-y}\\3^{x}=3^{4-\frac{15}{8}}\\x*Ln(3)=Ln(3^{\frac{17}{8}})\\x=\frac{Ln(3^{\frac{17}{8}})}{Ln(3)}\\ x=\frac{17}{8}$

Finalmente, 64xy será:

$64(\frac{17}{8})(\frac{15}{8})=255$