Question

Si X+ 1/X =5 calcular el valor de

Answer 1

Respuesta:

$\frac{23}{110}$

Explicación paso a paso:

Podemos escribir la igualdad de la siguiente manera

$x^1+x^{-1}=5$

Luego elevamos al cuadrado y le vamos dando forma.

$(x^1+x^{-1})^2=5^2$

$x^2+2(x^1)(x^-1)+x^{-2}=25$

$x^2+2(x^0)+x^{-2}=25$

$x^2+2+x^{-2}=25$

$x^2+x^{-2}=23$

Hacemos lo mismo elevándolo al cubo.

$(x^1+x^{-1})^3=5^3$

$x^3+3(x^1)(x^{-1})(x^1+x^{-1})+x^{-3}=5^3$

$x^3+3(x^0)(x^1+x^{-1})+x^{-3}=125$

$x^3+3(x^1+x^{-1})+x^{-3}=125$

$x^3+3(5)+x^{-3}=125$

$x^3+15+x^{-3}=125$

$x^3+x^{-3}=110$

Por lo tanto, reemplazando

$E=\frac{x^2+x^{-2}}{x^3+x^{-3}}=\frac{23}{110}$  → Respuesta

Saludos Diego :)