si una de las proposiciones que conforman una equivalencia es falsa , ¿ cual debe ser el valor de verdad de la otra proposición para que la equivalencia sea verdadera
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En todas las áreas de las matemáticas necesitamos mecanismos para saber cuando dos entidades son iguales o esencialmente las mismas. En la lógica proposicional este concepto se llama equivalencia y se da entre dos proposiciones cuando ambas siempre tienen el mismo valor de verdad para una misma asignación de valores de verdad de las proposiciones que las componen.[1]
Equivalencia lógica
Una proposición es lógicamente equivalente a otra cuando cada una de las asignaciones de valores de verdad a las proposiciones simples que las componen genera el mismo valor de verdad en ambas proposiciones.[2] En otras palabras, dos expresiones son lógicamente equivalentes si sus tablas de verdad son iguales.[1]
La equivalencia lógica se representa con el símbolo {\displaystyle \equiv }{\displaystyle \equiv }[3] y significa que podemos reemplazar una expresión con su equivalente ya que ambas generan la misma tabla de verdad. La expresión {\displaystyle A\land B\equiv B\land A}{\displaystyle A\land B\equiv B\land A} nos indica que podemos reemplazar cualquier ocurrencia de {\displaystyle A\land B}{\displaystyle A\land B} con {\displaystyle B\land A}{\displaystyle B\land A} sin alterar los valores de las expresiones donde hacemos el cambio o la validez de los procesos de razonamiento donde las utilizamos.
Equivalencia material
La equivalencia material es una conectiva lógica representada con el símbolo {\displaystyle \Leftrightarrow }{\displaystyle \Leftrightarrow } cuyo valor de verdad es {\displaystyle V}{\displaystyle V} si las proposiciones a las que se aplica tienen el mismo valor de verdad y tiene un valor de verdad {\displaystyle F}{\displaystyle F} si los valores de verdad de las proposiciones son diferentes.[2] Podemos representar el comportamiento de la conectiva con la siguiente tabla de verdad