si una bocana (guitarra pequeña típica de panamá que consiste de 4 cuerdas, también denominado socavón), tiene una cuerda de 40,0cm de longitud y masa de 1,00g, determine: ¿Cuál debe ser la tensión que las clavijas le aplican a las cuerdas para que la rapidez de propagación sea 200m/s? Si la cuerda oscila a una frecuencia de 128 Hz, ¿Cuál es la longitud de onda de la perturbación en la cuerda?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
STUDIO DE VIBRACIÓN DE LAS CUERDAS DE UNA GUITARRA
Objetivos
• Determinar la densidad lineal de una cuerda de guitarra.
• Determinar el valor experimental del semitono
MATERIAL
Guitarra española modificada, teléfono móvil, ordenador y hoja de cálculo, pesas, cazoletas para cargar
pesas y cinta métrica
Aplicaciones recomendadas
• Para Android: Spectrum Analyser
• Para iOS: Guitar Tuner
Fundamentos
Cuando se aplica una perturbación transversal a una cuerda tensa se produce una onda transversal que
viaja a una velocidad:
= �
(1)
Donde µ es la densidad lineal de la cuerda, es decir la masa por unidad de longitud y T es la tensión a la
que se halla sometida. Cuando una cuerda es pulsada se producen ondas transversales que rebotan en los
dos extremos fijos y se forma un patrón de ondas estacionarias. La cuerda vibra formando modos de
vibración de orden n como los de la figura 1 que tienen frecuencias:
=
2 (2)
donde v es la velocidad de propagación de la onda transversal dada por (1), n es el modo de vibración y L
es la distancia entre los puntos fijos de la cuerda.
En general, cuando se pulsa una cuerda de guitarra por su centro se produce una vibración con n=1, que
se denomina modo fundamental de vibración. Así, sustituyendo la ecuación (1) en la (2) obtenemos la
frecuencia de la vibración fundamental.
= 1
2 �
(3)
Método y resultados
Para la realización de la práctica se dispone de una guitarra
modificada de modo que permite medir todas las magnitudes
involucradas en la ecuación (1) que da la frecuencia de vibración
del modo fundamental de una cuerda de guitarra.
Las cuerdas no se conectan al clavijero sino que están sueltas de
modo que pueden colgarse de ellas una serie de pesas de 1 kg
cada una. De este modo podemos seleccionar la tensión que
identificamos con el peso colgado de la cuerda.
Para medir la frecuencia se situará el teléfono con la aplicación de recogida de frecuencias
correspondientes sobre el cuerpo de la guitarra. (Ver foto adjunta)
El dispositivo dispone de las 3 cuerdas más agudas de una guitarra española (sol, si, mi). En la siguiente
tabla se indican las densidades lineales de masa (masa por unidad de longitud) de las tres cuerdas: