Question

Si
un resorte tiene una ecuación para la fuerza F = −kx, en donde k
es la constante del resorte y x es el desplazamiento a partir del punto
de equilibrio, demuestre que la cantidad 1/2kx2 tiene
unidades de energía

Answer 1

Vamos a analizar lo que solicitas
El sistema "bloque-resorte"
es un Movimiento armónico simple M.A.S
osea la "Fuerza" es proporcional al "desplazamiento"
la expresión es F=-kX,,,,,,F=f(x)...."F" varia en función de "x"
y el signo (-) es debido a que "F" es la fuerza recuperadora
contraria a la fuerza deformadora.
Pues bien:
Trabajo (W)  se expresa en unidades de energía ( joules ) 
W=F*X,,,,,,,,,pero   F=f(x),,,,,,,, también F=-k*X
∫d.W=∫F*d.X,,,,,,,,,W=∫-kX.dx, integrando:
W=-k*x²/2,........por lo tanto W= 1/2KX²,,,,LQQD..Respuesta
significa que la "Energía potencial" en un MAS es
Ep=1/2kx²
Suerte