Question

si un auto parte del reposo y alcanza una velocidad de 81 m/s en 3 segundos *determina la aceleración del auto* y *distancia que recorre en ese tiempo* ...ayúdenme es para en examen...​

Answer 1

a) La aceleración alcanzada por el auto es de 27 metros por segundo cuadrado (m/s²)    

b) La distancia recorrida por el auto es de 121.5 metros

Solución

Datos:

$\bold{V_{0} = 0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{V_{f} = 81 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{t = 3 \ s }$

a) Hallamos la aceleración del auto

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

Dado que el auto parte del reposo su velocidad inicial es igual a cero

$\bold { V_{0} = 0 \ \ \ \ \ \ \ }$

Donde alcanza una velocidad final de 81 m/s para un instante de tiempo de 3 segundos

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{81 \ \frac{m}{s} \ -\ 0 \ \frac{m}{s} }{ 3 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ 81 \ \frac{m}{s} }{ 3 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 27 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración alcanzada por el auto es de 27 metros por segundo cuadrado (m/s²)

b ) Hallamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia esta dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{0 \ \frac{m}{s} \ + 81 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 3\ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 81 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 3 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =40.5 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 3 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 121.5\ metros }}$

La distancia recorrida por el auto es de 121.5 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el auto

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(81 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 27 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 6561\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 54 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 121.5\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado