Question

Si tan⁡α=1/7 y sin⁡β= 1/(√10); α∈(0,π/2), β∈(0,π/2), determinar sin⁡(α+2β)

a)√2/2
b)2
c)3i/2

Answer 1

El valor de de la ecuación trigonométrica sin⁡(α+2β) es 0,0356

Para resolver este problema vamos a calcular el valor de α y β de las expresiones dadas

$tg(\alpha)=\frac{1}{7}\\\alpha=arctag(\frac{1}{7}\\\alpha=\frac{9}{20}\pi \\\\\\sen(\beta)=\frac{1}{\sqrt{10}} \\\beta=arcsen(\frac{1}{\sqrt{10}})\\\beta=\frac{1}{10}\pi$

tanto α como β se encuentran entre (0,π/2)

Ahora podemos hallar el valor de sin⁡(α+2β)

$sen(\alpha +2\beta)\\\\sen(\frac{9}{20}\pi+\frac{2}{10}\pi)=sen(\frac{\pi(40+90)}{10*20})=sen(\frac{13}{20}\pi)=0,0356$

Este seria el valor de la expresión sin⁡(α+2β)

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