Question

Una esfera de 2kg es lanzada verticalmente hacia arriba con 24m/s . Si el aire ofrece resistencia constante de 4N. ¿Cual es la altura máxima que alcanza la esfera?

Answer 1

Hola;

Consideramos un sistema de fuerzas. Como estamos en un movimiento vertical, tendremos fuerzas sólo en el eje Y. La fuerza de resistencia FR del aire es una fuerza vertical y hacia abajo (ya que hace que la esfera se pare), y el peso P también es vertical y hacia abajo. Entonces en el eje Y tenemos que la suma de fuerzas es FR+P=ma, donde a es la aceleración con que hemos lanzado el objeto.

Entonces la aceleración será $-F_R - P = -F_R - mg = ma \Rightarrow -4-2\times 9,8 = 2a \Rightarrow a = -23,6/4 = -5,9 ~ms^2$

Una vez tenemos la aceleración, calculamos la ecuación del movimiento vertical; (me imagino que sabrás la fórmula de la ecuación de una posición)

$y = 0+24t-5,9/2 t^2 \Rightarrow y = 24t-2,95 t^2$

La altura máxima se alcanza cuando la velocidad es nula, entonces calculamos la velocidad derivando la posición e igualamos v a cero, y así tenemos el tiempo cuando está a la altura máxima. Ese tiempo se sustituye en la ecuación anterior (de la posición) y ya se obtiene.

$v = \frac{dy}{dt} = 24 - 5,9t \Rightarrow v = 0 \Rightarrow 24-5,9t = 0 \Rightarrow t = 4,07 seg$

Sustityendo t = 4,07 seg en la ecuación de posición;

$y = 24\times 4,07 - 2,95(4,07)^2 \Rightarrow  y = 48,81 m$

La altura máxima es 48,81 metros

Saludos :))