Question

Si se tienen las funciones de valor real f(x) = 1/ 7 - x g(x) = √ 13 + x , ¿cuál el dominio de la función composición f ○ g?

Answer 1

Hola Yerahb,

El dominio de una función son todos los valores que toma x, para hallar debemos ver donde tiene problemas la función, la función tiene problemas si hay división por 0, o hay raíces par de negativos. entonces, 

Primero hallas el dominio aparte de cada uno.

$f(x) = \frac{1}{7 - x}$
Dominio de f = { x: x∈R; y x≠7} "todos los reales, excepto el 7"

$g(x) = \sqrt{13 + x}$
Dominio de g = {x: x ≥ -13}

$fog= \frac{1}{7- \sqrt{13+x} }$
el dominio = {x: x≥-13; x≠36}

Answer 2

EL dominio de la funcion compuesta f(g(x)) = [-13,36) U (36,∞)

Una función f(x) compuesta con otra g(x): es equivalente a evaluar g(x) en la función f(x), es decir: (fog)(x) = f(g(x)), entonces tenemos que:

f(x) = 1/(7 - x)

g(x) = √(13 + x)

(fog)(x) = f(g(x)) = 1/(7 - (√(13 + x))

= 1/(7 - √(13 + x))

La raíz debe ser no negativa y el denominador distinto de cero

13 + x ≥ 0

x ≥ - 13

7 - √(13 + x) ≠ 0

7 ≠ √(13 + x)

49 ≠ 13 + x

x ≠ 49 - 13

x ≠ 36

El dominio es: [-13,36) U (36,∞)

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