Question

Si se deja caer una pelota desde una altura h. Con cada rebote alcanza una altura de 3/4
de la altura en el rebote anterior. ¿Cuál es la altura al quinto rebote?

Answer 1

La altura que alcanza la pelota después del quinto rebote es de $\left(\dfrac{3}{4}\right)^5 h$ .

Tenemos que después de CADA REBOTE la altura de la pelota es 3/4 del rebote anterior, por tanto:

• $h_1=\dfrac{3}{4}h \text{ \ \ \ Primer Rebote}$
• $h_2=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{3}{4}h = \left(\dfrac{3}{4}\right)^2 h \text{ \ \ \ Segundo Rebote}$
• $h_3=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{3}{4}h = \left(\dfrac{3}{4}\right)^3 h \text{ \ \ \ Tercer Rebote}$
• $h_n=\left(\dfrac{3}{4}\right)^n h \text{ \ \ \ En\'esimo Rebote}$  

Teniendo en cuenta que la expresión de potencias obtenidas, la altura de la pelota al 5to rebote es de:

$h_5=\left(\dfrac{3}{4}\right)^5 h$

R/ La altura que alcanza la pelota después del quinto rebote es   $\left(\dfrac{3}{4}\right)^5 h$ .