Question

Si P = x^2 + 4ax + a^2 , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones se puede(n)factorizar como un cuadrado de binomio perfecto?I) P + 3x^2II) P - a^2III) P - 6axA) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III


#PSU

Answer 1

Las expresiones que se pueden factorizar como un cuadrado de binomio perfecto son:

Opción C) Solo I y III

Explicación:

Datos;

P = x^2 + 4ax + a^2

Analizar las opciones;

I) P + 3x^2

Sustituir P;

= x^2 + 4ax + a^2 + 3x^2

Agrupar términos semejantes;

= 4x^2 + 4ax + a^2

Factorizar;

=  (2x)^2 +2(2x)a +  a^2

Siendo: a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2

= (2x + a)^2

Si se puede factorizar un cuadrado de binomio perfecto.

II) P - a^2

Sustituir P;

= x^2 + 4ax + a^2  - a^2

= x^2 + 4ax

La expresión resultante no se puede factorizar como un binomio cuadrado perfecto, ya que no es un trinomio.

III) P - 6ax

Sustituir P;

= x^2 + 4ax + a^2 - 6ax

=  x^2 - 2ax + a^2

Siendo: a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2

= (x-a)^2

Si se puede factorizar un cuadrado de binomio perfecto.