Si P = x^2 + 4ax + a^2 , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones se puede(n)factorizar como un cuadrado de binomio perfecto?I) P + 3x^2II) P - a^2III) P - 6axA) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III
#PSU
Respuestas a la pregunta
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Las expresiones que se pueden factorizar como un cuadrado de binomio perfecto son:
Opción C) Solo I y III
Explicación:
Datos;
P = x^2 + 4ax + a^2
Analizar las opciones;
I) P + 3x^2
Sustituir P;
= x^2 + 4ax + a^2 + 3x^2
Agrupar términos semejantes;
= 4x^2 + 4ax + a^2
Factorizar;
= (2x)^2 +2(2x)a + a^2
Siendo: a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
= (2x + a)^2
Si se puede factorizar un cuadrado de binomio perfecto.
II) P - a^2
Sustituir P;
= x^2 + 4ax + a^2 - a^2
= x^2 + 4ax
La expresión resultante no se puede factorizar como un binomio cuadrado perfecto, ya que no es un trinomio.
III) P - 6ax
Sustituir P;
= x^2 + 4ax + a^2 - 6ax
= x^2 - 2ax + a^2
Siendo: a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
= (x-a)^2
Si se puede factorizar un cuadrado de binomio perfecto.
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