Question

Si P+2x = 100 y C(X) = x²-5x+2000, Calcule U´ (x), siendo U(x) = I(x) - C(x) e I(x) = P.x

Answer 1

Respuesta:

5-1. Hallar los puntos cr´ıticos de las siguiente funciones y clasificarlos:

(a) f(x, y) = x

2 − y

2 + xy.

(b) f(x, y) = x

2 + y

2 + 2xy.

(c) f(x, y) = e

x cos y

.

(d) f(x, y) = e

1+x

2−y

2

.

(e) f(x, y) = x sen y.

(f) f(x, y) = xe−x

(y

2 − 4y).

Soluci´on:

(a) El gradiente de f(x, y) = x

2 − y

2 + xy es

∇f(x, y) = (2x + y, −2y + x)

y los puntos cr´ıticos son soluci´on el sistema

2x + y = 0

−2y + x = 0

cuya soluci´on es (0, 0). El Hessiano es

2 1

1 −2

que es indefinida. Por tanto (0, 0) es un punto de silla.

(b) El gradiente de f(x, y) = x

2 + y

2 + 2xy es ∇f(x, y) = (2x + 2y, 2y + 2x). Los puntos cr´ıticos son los

puntos de la forma y = −x. El Hessiano es

2 2

2 2

Explicación paso a paso: