Question

Si los vértices de un triángulo son: A=(3;8) , B=(−11;3) y C=(−8;−2). Compruebe, usando vectores si se trata de un triángulo isósceles, equilátero, escaleno o triángulo rectángulo

Answer 1

Al comprobar se obtiene:

El triángulo que forman los vectores AB, BC y AC es: Escaleno

Explicación paso a paso:

Datos;

Si los vértices de un triángulo son: A=(3;8) , B=(−11;3) y C=(−8;−2).

Compruebe, usando vectores si se trata de un triángulo isósceles, equilátero, escaleno o triángulo rectángulo.

• Es un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos es 90°.  
• Es un triángulo equilatero si tiene dos ángulos iguales (α = β).  
• Es un triángulo escaleno si todos sus ángulos son diferentes.
• Es un triángulo isósceles si todos sus ángulos son iguales.

Verificar los ángulos que forman los vectores AB, BC y AC;

AB = (-11-3; 3-8)

AB = (-14; 5)

BC = (-8+11; -2-3)

BC = (3; -5)

AC = (-8-3; -2-8)

AC = (-11; -10)

Aplicar formula de ángulo entre vectores;

α = Cos⁻¹ [(u · v) ÷ |u| |v|]

Siendo;

|u| = √x²+y²

Sustituir;

α = Cos⁻¹ [ (-14)(-11)+(5)(-10) ÷(√14²+ 5²)(√5²+10²)]

α = Cos⁻¹(0.625)

α = 51.26°

β = Cos⁻¹ [ (-11)(3)+(10)(-5) ÷(√11²+ 10²)(√3²+5²)]

β = Cos⁻¹ (0.19)

β = 78.7°

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;

180° = 51.26° + 78.7° + ω    

ω = 180° - 129.96

ω  = 50.04°