Question

Si la longitud natural de un resorte es de 11 cm y si es necesaria una fuerza de 16 newtons para mantenerlo estirado 5 cm, encuentre el trabajo realizado al estirar el resorte hasta que alcance una longitud de 0.43 metros.

Answer 1

La fuerza elástica que ejerce un resorte es:

$F=k\Delta x$

Es decir, el producto entre la constante elástica k y la deformación. Si para estirarlo 5cm necesito 16N de fuerza, tengo:

$\Delta x=0,05m\\F=16N\\\\k=\frac{16N}{0,05m}=320\frac{N}{m}$

Ahora bien, el trabajo realizado para estirar el resorte es:

$W_{ab}=\int\limits^a_b {F} \, dx$

$F=k x\\\\W=\int\limits^{x_1}_{x_2} {k x} \, dx= k\frac{\Delta x^2}{2}$

Si el resorte debe alcanzar una longitud de 0,43 metros tengo:

$\Delta x=x_f-x_i=0,43m-0,11m=0,32m$

La energía que hay que invertir para llevar el resorte a una longitud de 0,43 metros es entonces:

$W=320\frac{N}{m}.\frac{(0,32m)^2}{2}= 16,384J$

Con lo que para que el resorte alcance una longitud de 0,43 metros se deben invertir 16,384J de energía mecánica.