Question

Si la fuerza ascensional de un avión es F y su velocidad es de 30m/s, ¿En cuánto debe inclinar sus alas, con respecto a la horizontal, para que pueda moverse en un plano horizontal y describir una circunferencia de radio 120 m. Considere la gravedad como 10m/s2.
Ayuda por favor.

Answer 1

Partimos de hacer una sumatoria de fuerzas en el eje horizontal. Si se requiere que el avión describa un movimiento circular uniforme existe una aceleración centrípeta:

$\Sigma F_{x} =m a_{c} \\ \\ Fsen( \theta) =m a_{c}$

Se ha tomado el sentido positivo como el sentido que apunta hacia el centro de la circunferencia. Expresamos la aceleración en términos de la velocidad:

$Fsen( \theta)=m \dfrac{ v^{2} }{r} \ \ \ \ (1)$

Esa será la ecuación (1). Planteamos el equilibrio estático en el eje vertical:

$\Sigma F_{y}=0 \\ \\ Fcos( \theta)-w=0$

Donde ''w'' es el peso del avión. Trabajando eso:

$Fcos( \theta)=w \\ \\ Fcos( \theta)=mg \ \ \ \ (2)$

Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas. De la ecuación (2) podemos despejar ''F'':

$F= \dfrac{mg}{cos( \theta)}$

Y reemplazar esto en la ecuación (1):

$\left(\ \dfrac{mg}{cos( \theta)}\right)sen( \theta)=m \dfrac{ v^{2} }{r}$

Podemos simplificar la masa y acomodar el término seno sobre coseno:

$\not{m}g\left(\ \dfrac{ sen( \theta)}{cos( \theta)}\right)= \not{m} \dfrac{ v^{2} }{r}$

Y por propiedades trigonométricas, estamos ante la tangente del ángulo:

$g \cdot tan( \theta)= \dfrac{ v^{2} }{r} \\ \\ tan( \theta)= \dfrac{v^{2} }{g \cdot r} \\ \\ \theta = arctan\left(\ \dfrac{v^{2} }{g \cdot r}\right)$

Ya solo es cuestión de reemplazar los datos:

$\theta = arctan\left(\ \dfrac{30^{2} }{10 \cdot 120}\right) \\ \\ \boxed{\theta=36.9 \°}$

Espero que te sirva, te cuidas c: