Question

Si existiera la división entre “0” ¿En dónde esta el error del siguiente desarrollo? Supongamos que es un numero real distinto de cero.

x=y≠0
x^2=xy
x^2−y^2=xy−y^2
(x+y)(x−y)=y(x−y)
(x+y)(x−y)/(x−y)=y
x+y=y
x=y
y+y=y
2y=y
2=y/y
2=1

Answer 1

De acuerdo a la consideración impuesta sobre que "existe la división entre 0" el error en los desarrollos está en:

Para el desarrollo de la ecuación x² = x*y

Resolviendo la ecuación x² = x*y o con la consideración impuesta tenemos:

$x^2=x*y$

$\frac{x^2}{x}=y$

Como estamos considerando que existe la división entre cero podemos simplificar, resultando:

$x=y$

Tanto x como y pueden ser iguales acero, entonces la condición de x = y ≠ 0 es un error ya que se resolvió considerando que x puede ser cero y existe la división entre cero.

Para el desarrollo de la ecuación x² - y² = x*y - y²

Resolviendo la ecuación x² - y² = x*y - y² con la consideración impuesta tenemos:

$x^2 - y^2 = x*y - y^2$

$(x-y)*(x+y) = y*(x - y)$

$\frac{(x-y)*(x+y)}{(x - y)} = y$

x + y = y

x = 0

En este desarrollo el error se encuentra en la última parte, despejando a x, por lo que resulta x = y cuando en realidad x sería igual a cero.

Para el desarrollo de la ecuación y + y = y

Resolviendo la ecuación y + y = y con la consideración impuesta tenemos:

y + y = y

y = y - y

y = 0

En este desarrollo el error se encuentra en la última parte, ya que la condición impuesta es que existe la división entre cero más no que cero entre cero es igual a uno.

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