Si en un poligono regular de n lados se disminuye 20° su angulo interior entonces se obtiene otro poligono regular cuyo numero de lados es 2/3 n¿De que poligono se trata?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 9 lados✔️se llama eneágono regular.
Explicación paso a paso:
El ángulo interior de un polígono regular se obtiene con la fórmula:
Ángulo = (n-2)·180º/n , siendo n el número de lados:
Y el ángulo interior de un polígono regular de 2n/3 lados:
ángulo = (2n/3 -2)·180º/2n/3
ángulo = (2n - 6)·180º/3/2n/3
ángulo = (360ºn -1080º)/2n
ángulo = (180ºn - 540º)/n
Nos dicen que el ángulo de este polígono es igual al de n lados, - 20º
(180ºn - 360º)/n - 20º = (180ºn - 540º)/n
(180ºn - 360º - 20ºn)/n = (180ºn - 540º)/n
Estas fracciones son iguales, y como el denominador es igual, el numerador también es igual
180ºn - 360º - 20ºn = 180ºn - 540º
20ºn = 540º - 360º
20ºn = 180º
n = 180º/20º = 9 , este es el número de lados del polígono buscado.
Respuesta: 9 lados✔️se llama eneágono regular.
Verificar
El polígono de 9 lados tiene :
ángulo = (n-2)x180º/n = (9-2)·180º/9
ángulo = 7·180º/9 = 1260º/9 = 140º es el ángulo del polígono de 9 lados.
El polígono de 2·9/3 = 18/3 = 6 lados tiene:
ángulo = (n-2)·180º/n = (6-2)·180º/6
ángulo = 4·180º/6 = 720º/6 = 120º es el ángulo del polígono de 6 lados.
La diferencia es 140º - 120º = 20º✔️comprobado