Question

si el séptimo término de una progresión geométrica de razón 1/2 es igual a 3.
¿cuál es el primer término de la progresión?​

Answer 1

Recuerda la fórmula de progresión geométrica.

$\boxed{\sf{a_n = a_1 × {r}^{n-1}}}$

Donde:

• a₁ representa el primer término.
• aₙ representa el n - ésimo término.
• r representa la razón.
• ⁿ representa la cantidad de términos.

Sabemos que:

• aₙ = 3
• r = 1/2
• ⁿ = 7

Sustituimos en la fórmula y hallamos la progresión geométrica.

$\boxed{\sf{a_n = a_1 × {r}^{n-1}}} \\ \boxed{\sf{3 = a_1 × {\dfrac{1}{2}}^{7-1}}} \\ \\ \sf{despejamos \: a_1}\\ \\ \boxed{\sf{a_1 = \dfrac{3}{{\dfrac{1}{2}}^{7-1}}}} \\ \boxed{\sf{a_1 = \dfrac{3}{{\dfrac{1}{2}}^{6}}}} \\ \boxed{\sf{a_1 =\frac{3}{\dfrac{1}{64}}}} \\ \boxed{\sf{a_1 = 192}}$

El primer término en la progresión geométrica es 192.

Saludos.