Question

Si el polinomio:
P(x) = (a+b-2) x³ +(a+c-3) x+(b+c-5) = 0
Calcular: "a+b+c"
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
AYUDA ES PARA MAÑANA COFA, PIDE LA RESPUESTA Y RESOLUCION​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                      Datos:

Si el polinomio:
                $P(x)=(a+b-2)x^3+(a+c-3)x+(b+c-5) \equiv 0$

                                      Calcular "a+b+c":

Como se nos dice que es un polinómico idénticamente nulo entonces podemos crear una igualdad entre sus coeficientes para que estas sean igual a cero, con esto en cuenta operamos:

                                          Resolución:

                               Creamos una primera igualdad:

                                           $a+b-2=0$

                                              $a+b=2$

                               Creamos la segunda igualdad:

                                            $a+c-3=0$

                                              $a+c=3$

                                  Creamos la tercera igualdad:

                                             $b+c-5=0$

                                               $b+c=5$

Creamos un sistema de ecuaciones de 3x3 para hallar el valor de "a,b,c":

                                            $\left.\begin{array}{rcl} a+b & = & 2 \\ a+c & = & 3 \\ b+c & = & 5\end{array}\right\}$

                           Despejamos "a" de la primera ecuación:

                                                $a=2-b$

                            Reemplazamos en la segunda ecuación:

                                               $(2-b)+c=3$

                                               $2-b+c=3$

                                              $-b+c=3-2$

                                                  $c=1+b$

                              Reemplazamos en la tercer ecuación:

                                               hallamos "b":
                                               $b+(1+b)=5$

                                                $b+1+b=5$

                                                 $2b=5-1$

                                                   $2b=4$

                                                   $b=\frac{4}{2}$

                                                   $b=2$

                                           El valor de "b" es:

                                                  b =  2

Reemplazamos en la primera ecuación despejada para hallar el valor de "a":

                                             Hallamos "a":

                                                 $a=2-(2)$

                                                 $a=2-2$

                                                   $a=0$

                                            El valor de "a" es:

                                                   a = 0

Reemplazamos en la segunda ecuación despejada para hallar el valor de "c":

                                         Hallamos "c":
                                              $c=1+(2)$

                                              $c=1+2$

                                                  $c=3$

                                             El valor de "c" es:
                                                    c = 3

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                                             Calculamos "a+b+c":

                                                     Solución:

                                            $a+b+c=(0)+(2)+(3)$    

                                                $a+b+c=2+3$            

                                                 $a+b+c=5$