Question

Si el número M = 32×10n tiene 48 divisores positivos, entonces el valor de n es

Answer 1

Respuesta:

3

Explicación paso a paso:

Answer 2

El problema no tiene solución pues encontrar un valor decimal para n

¿Cómo calcular el número de divisores de un número?

El número de divisores que tiene un número es igual al producto de la suma de los exponentes de los divisores en su descomposición prima con la unidad

Calculo del valor de n

Entonces descomponemos a M en factores primos:

M = (2⁵)(2*5)ⁿ = 2⁵⁺ⁿ*5ⁿ

Por lo tanto, tenemos que se puede formar la ecuación:

(5 + n+ 1)*(n + 1 )= 48

(n + 6)(n + 1)

n² + n + 6n  + 6 - 48 = 0

n² + 7n - 42 = 0

No tiene raíces enteras, entonces el problema no tiene solución

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