si el cuarto termino de una progresion aritmetica es 5 y el noveno termino es 20 obten el duodecimo(12avo) termino porfas ayuda urgee
Respuestas a la pregunta
Planteamiento:
Sustituimos n = 4 y n = 9 en la formula
a1: es el primer termino de la sucesión
d: la razón
a4 = a1 + 3d y
a9 = a1 + 8d.
Y como a4 = 5 y a9 = 20 obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
5 = a1 + 3d
20 = a1 + 8d
Despejamos una incógnita de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda:
a1 = 5-3d
20 = 5-3d +8d
15 = 5d
d = 3
a1 = -4
El termino duodecimo es:
a12 = a1 + 11 d
a12= −4 + 11 *3
a12 = 29
El término duodecimo ( 12 avo) tiene un valor de : a₁₂ = 29
El término duodecimo ( 12 avo) se calcula mediante la aplicación de la fórmula del término enésimo o general de la progresión aritmética an = a1 + ( n-1)*r , de la siguiente manera :
a₄ = 5
a₉ = 20
a₁₂ =?
Fórmula del término general de la progresión aritmética :
aₙ = a₁ + ( n-1 )*r
Se puede escribir : a₉ = a₄+ ( 9-4)* r
a₉ = a₄ + 5*r se despeja la razón r :
r = ( a₉- a₄)/5
r = ( 20-5)/5
r = 3
Entonces : a₁₂ = a₄ + ( 12-4 )*r
a₁₂ = 5 + 8* 3
a₁₂ = 29
El duodecimo (12avo) término es : 29
Para consultar puedes hacerlo aquí : https://brainly.lat/tarea/4750692
