Question

Si el conjunto universal es el conjunto de todos los números reales R y además A = ]–5; 0] B = ]–4; 5] y C = ]–∞; –2] Halla: (A ∩ B) – C'

Answer 1

Respuesta:

Conjuntos, relaciones y funciones

Susana Puddu

1. Repaso sobre la teor´ıa de conjuntos.

Denotaremos por IN al conjunto de los n´umeros naturales y por ZZ al de los enteros.

Dados dos conjuntos A y B decimos que A est´a contenido en B o tambi´en que A es

un subconjunto de B si cada elemento de A es tambi´en un elemento de B, es decir, si

x ∈ A =⇒ x ∈ B. En tal caso escribimos A ⊆ B.

Decimos que los conjuntos A y B son iguales si A ⊆ B y B ⊆ A. En tal caso escribimos

A = B. Decimos que A est´a contenido estrictamente en B si A ⊆ B y B 6⊆ A, es decir, si

A ⊆ B y A 6= B. En ese caso escribimos A ⊂ B.

Ejemplos.

i) A = {1, 2, 3, 5, 7}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

En este caso A ⊆ B pero no vale que B ⊆ A pues 4 ∈ B y 4 ∈/ A. Luego, A est´a contenido

estrictamente en B.

ii) A = {a, b, {3}, 2}, B = {a, b, 3, 2}

En este caso A 6⊆ B pues {3} ∈ A y {3} ∈/ B. Adem´as, B 6⊆ A pues 3 ∈ B y 3 ∈/ A.

iii) ∅ ⊆ A cualquiera sea el conjunto A, donde ∅ denota el conjunto vac´ıo.

iv) A = {a, b, c, d}, B = {b, d, c, a}. En este caso A = B.

Operaciones con conjuntos. Sean A y B dos subconjuntos de un conjunto dado V ,

al que llamaremos conjunto referencial. Definimos la uni´on, intersecci´on, complemento,

diferencia y diferencia sim´etrica de la siguiente manera:

A ∪ B = {x ∈ V / x ∈ A o x ∈ B} (uni´on)

A ∩ B = {x ∈ V / x ∈ A y x ∈ B} (intersecci´on)

A0 = {x ∈ V / x /∈ A} (complemento respecto del conjunto referencial V )

A − B = {x ∈ V / x ∈ A y x /∈ B} (diferencia)

A4B = (A ∪ B) − (A ∩ B) (diferencia sim´etrica)

Propiedades de las operaciones. Sean A, B y C subconjuntos de un conjunto referencial V . Entonces valen:

i) A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A y A4B = B4A

ii) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C, A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C y A4(B4C) = (A4B)4C

iii) A ⊆ B y B ⊆ C =⇒ A ⊆ C

iv) A ⊆ B y A ⊆ C =⇒ A ⊆ B ∩ C

v) A ∩ B ⊆ A y A ∩ B ⊆ B

vi) A ⊆ C y B ⊆ C =⇒ A ∪ B ⊆ C

vii) A ⊆ A ∪ B y B ⊆ A ∪ B

viii) (A0

)

0 = A, A ∩ A0 = ∅ y A ∪ A0 = V

ix) A4B = (A − B) ∪ (B − A)

x) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)

xi) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

xii) (A ∪ B)

0 = A0 ∩ B0

xiii) (A ∩ B)

0 = A0 ∪ B0

listoooooo

espero averte ayudado no me supe la respuesta exacta o la respuesta creo xd

pero aqui esta esto .

le puedes dar 4 estrellas a esta respuesta, darle el corazon y marcarla como la mejor te lo agradaceria muchisimo

Answer 2

Respuesta:

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