Question

Si: ABCD es un romboide, BC=7 cm y CD=5 cm. Calcule 'BF'.

4 cm
3 cm
2 cm
1 cm

Answer 1

La medida del segmento BF en el paralelogramo mostrado es de 3 cm.

¿Cuál es la medida del segmento BF?

En la figura mostrada podemos trazar el segmento EG, con lo cual el segmento CE es diagonal del cuadrilátero CDEG. Si esa diagonal es bisectriz del ángulo BCD, el cuadrilátero CDEG es un rombo. Es decir, tenemos CD=DE.

Con esto, el triángulo CDE es isósceles y el ángulo DEC es congruente con DCE. Podemos hallar el el triángulo AEF uno de los ángulos internos:

$90\°+\alpha+\theta=180\°\\\\\alpha+\theta=90\°\\\\\alpha=90\°-\theta$

Aplicando el teorema de los ángulos internos en el triángulo AEF tenemos:

$\alpha+2\theta+\beta=180\°\\90\°-\theta+2\theta+\beta=180\°\\\\\theta+\beta=90\°\\\\\beta=90\°-\theta$

Entonces, el triángulo AEF es isósceles, siendo AE y AF sus lados congruentes. Como es CD=DE, tenemos AE=AD-DE=7cm-5cm=2cm.

También tenemos AF=AE=2cm.  Como ABCD es un paralelogramo, es AB=CD, entonces tenemos BF=AB-AF=5cm-2cm=3cm.

Más ejemplos de paralelogramos en https://brainly.lat/tarea/1483557

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