Question

Si a^2 > b y b > 0, con a y b números reales y a diferente de b, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) a < b
II) a diferente de 0
III) raiz de b < a
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

A fin de resolver esta interrogante podemos utilizar ejemplos de la siguiente manera:

∙ a > b 
Supongamos que a = 1   y   b = 2
Se cumple que a² > 1    ya que   2² > 1  y  1 > 0 pero no se cumple que 1 > 2. Por lo tanto a > b es falso.
 
∙ a ≠ 0 
Si decimos que a = 0, es una contradicción con el enunciado ya que 0² < 1. Por lo tanto a ≠ 0  es verdadero.
 
∙ √b < a
Si decimos que a = -4  y  b = 4 se cumple que a² > 1  ya que  (-4)² > 1  y  1 > 0 pero no se cumple que √4 < -4. Por lo tanto  √b < a es falso.
 
Entonces la respuesta a este problema es la opción B, solo II.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas