Question

Si 3 números en PA suman 15 y sus cubos sumados dan 495, indique la suma de sus cuadrados.​

Answer 1

Respuesta:

83

Explicación paso a paso:

Tres números en PA, entonces:

Recordar: r = razón

Primer número: a - r

Segundo número: a

Tercer número: a + r

Los tres suman 15, entonces:

(a - r) + a + (a+r) = 15

3a = 15

a = 5

Sus cubos sumados serán:

(5 - r)^3 + 5^3 + (5 + r)^3 = 495

(5 - r)^3 + (5 + r)^3 = 370

5^3 - r^3 - 3(5)(r)(5 - r) + 5^3 + r^3 + 3(5)(r)(5 + r) = 370

15r(5 + r) - 15r(5 - r) = 120

5r + r^2 - 5r + r^2 = 8

2r^2 = 8

r^2 = 4

r = 2

Por tanto los números son:

Primer número: a - r = 5 - 2 = 3

Segundo número: a = 5

Tercer número: a + r = 5 + 2 = 7

La suma de sus cuadrados serán:

${3}^{2} + {5}^{2} + {7}^{2} = 9 + 25 + 49 = 83$