Question

Si 160083=3^a*7^b*11^c , resolver a+b*c

Answer 1

Tenemos que, si $160083=3^a*7^b*11^c$ entonces el resultado de la operación dada es $a+b*c = 7$

Planteamiento del problema

Vamos a tomar el número dado por 160083 para llevarlo a su descomposición en factores primos, teniendo la descomposición de factores primos podemos igualar los exponentes de misma base.

Este método no genera confusión dado que la descomposición de factores primos es única, la cual está dada por la siguiente expresión

                                      $160083=3^3*7^2*11^2$

Igualando término a término, teniendo en cuenta la misma base a la hora de igualar los exponentes, tenemos lo siguiente  

                                     $3^a*7^b*11^c =3^3*7^2*11^2$

Esto implica lo siguiente $a = 3$, $b = 2$ y $c = 2$. Ahora sustituimos los valores para resolver la suma dada por $a+b*c$

                                     $a+b*c = 3+ 2*2 =7$

Vemos como el método de descomposición en factores primos nos permite conocer los valores de los exponentes basándonos en su descomposición prima, la propiedad de los exponentes utilizada está dada por la siguiente expresión.

                                                 $a^n = a^m$ ⇒ $n = m$

En consecuencia, si $160083=3^a*7^b*11^c$ entonces el resultado de la operación dada es $a+b*c = 7$

Ver más información sobre descomposición de un número en factores primos en: https://brainly.lat/tarea/1636777

#SPJ2