Question

Semanalmente una pequeña empresa guatemalteca puede vender x unidades de su único producto a un precio de p quetzales cada uno, en donde p = 480 - 4x . Si a la empresa le cuesta (950 + 64x) quetzales producir x unidades. Determine:

a) ¿Cuántos artículos y a qué precio se deben vender estos, si la empresa desea obtener ingresos por $13 104 ?

b) ¿Cuántos artículos y a qué precio se deben vender estos, si la empresa desea generar utilidades por $9 802 ?

Answer 1

Analizando las características semanales de una pequeña empresa guatemalteca que vende x unidades de un solo producto, tenemos que:

• Para tener ingresos por $13104 se deben vender 42 artículos a un precio de $312.
• Para tener utilidades por $9802 se deben vender 48 artículos a un precio de $288.

¿Cómo se calculan las utilidades de una empresa?

Las utilidades de una empresa se obtienen restando los ingresos y los costos. Es decir:

• Utilidades = Ingresos - Costos

Resolución del problema

• Parte a)

Procedemos a buscar los artículos para obtener un ingreso de $13104:

13104 = x·(480 - 4x)

13104 = 480x - 4x²

- 4x² + 480x - 13104 = 0

Aplicando tanteo, obtenemos dos soluciones:

• x = 78
• x' = 42 ✔

Tomamos el menor valor, por tanto, podemos decir que se necesitan vender 42 artículos.

Ahora, buscamos el precio:

p = 480 - 4x

p = 480 - 4·(42)

p = $312

• Parte b)

Procedemos a buscar cuántos artículos hay que vender para obtener utilidades por $9802:

Utilidades = Ingresos - Costos

9802 = x·(480 - 4x) - (950 + 64x)

9802 = 480x - 4x² - 950 - 64x

480x - 4x² - 950 - 64x - 9802 = 0

- 4x² + 416x - 10752 = 0

Aplicando tanteo, obtenemos dos soluciones:

• x = 56
• x' = 48 ✔

Tomamos la menor cantidad de artículos, por tanto, se obtienen utilidades por $9802 cuando se venden 48 artículos.

Ahora, procedemos a buscar el precio:

p = 480 - 4x

p = 480 - 4·(48)

p = $288

Mira más sobre las utilidades en https://brainly.lat/tarea/13207016.

Mira más sobre los ingresos en https://brainly.lat/tarea/21995440.

#SPJ4

Answer 2

CALCULO DE UTILIDAD

para responder las preguntas del problema usamos la siguiente formula:

UT = PV - PC

DONDE:

• UT=utilidad de costo
• PV= precio de venta
• PC= precio de costo

Respondemos la pregunta:

1-Cuántos artículos y a qué precio se deben vender estos si la empresa desea obtener ingresos por $13104

Calculamos primero cuantos articulos se necesitan vender

UT = PV - PC

13104 = 480x - 4x²

3276 = 190x - x²

3276 - 120x + x² = 0

x² - 120x + 3276 = 0

x² - 42x - 78x + 3276 = 0

X × (x - 42)- 78 ( x - 72)= 0

(x - 42 ) × (x - 78) = 0

x - 42 = 0

x - 78 = 0

X¹ = 42 X² = 78

Se necesitan vender como maximo 42 articulos

calculamos por ultimo a que precio se deben vender los articulos resolviendo como x

X= 480 - 4 × 42

X = 480 - 168

x = 312

Se debe vender a 312 soles si la empresa desea obtener ingresos por 13104

2-Cuántos artículos y a qué precio se deben vender estos, si la empresa desea generar utilidades por $9 802

UT = PV - PC

9802=480x-4x²-950-64x

9802-416x+4x²+950=0

10752-416x+9x²=0

2688-104x+x²=0

x²-104x+2688=0

x²-48x-56x+2688=0

X × (x-48)-56(x-48)=0

x-48=0

x-56=0

X¹= 48 X²= 56

Se necesitan vender como maximo 48 articulos

calculamos por ultimo a que precio se debe vender los articulos resolvemos como x

X= 480 - 4 × 48

X= 480 - 192

X= 288

Se debe vender a 288 soles si la empresa desea generar utilidades por 9802

ESPERO LA AYUDA