SECUENCIA 31. SUCESIONES 2. APRENDIZAJE FORMULA EXPRESIONES ALGEBRAICAS DE PRIMER GRADO A PARTIR ESPERADO DE SUCESIONES Y LAS UTILIZA PARA ANALIZAR PROPIEDADES DE LA SUCESION QUE REPRESENTAN. ACTIVIDAD: Observa las figuras y responde las preguntas. 1 2 3 4. ( ! 5 6 a. La expresión que representa la cantidad de
Respuestas a la pregunta
a expresión que permite calcular la cantidad de círculos es igual a An = n*(n + 1)/2
Vemos que tenemos el primero un solo círculo y luego que tenemos triángulos que son triángulos equiláteros, que se encuentran rellenos, busquemos el patrón
Figura 1: 1 círculo
Figura 2: 3 círculos
Figura 3: 6 círculos
Figura 4: 10 círculos
Figura 5: 15 círculos
Figura 6: 21 círculos
Luego tenemos que a la posición "n" le sumamos "n" a la posición enterior, si comenzamos en Ao = 0
An = An-1 + n
An = Ao + Ao + 1 + Ao + 2 + Ao + 3 + Ao + 4 ....... + Ao + (n-1) + n
An = (n - 1)*Ao + (1 + 2 + 3 + 4 + .....+ n)
= (n - 1)*Ao + n*(n + 1)/2
Luego A1 = 0, entonces en la posición "n" hay:
An = n*(n + 1)/2
En el vigésimo es el término 20:
A20 = 20*(20 + 1)/2 = 210