Sea x un número real. Prueba usando la unicidad del inverso aditivo que -(-x)=x
Respuestas a la pregunta
Demostración de -(-x) = x
Lo que debemos saber para dicha demostración es lo siguiente :
- El inverso aditivo y multiplicativo son únicos, es decir no existe mas de un numero tal que
- x + y = 0 ∧ x * y = 1
↓ ↓
Aditivo Multiplicativo
Empecemos
Suponemos que x ∈ Reales también se tiene que m y n son inversos aditivos de x ( vamos a demostrar que al final m = n )
Por la definición de inverso aditivo
x + n = 0 ∧ x + m = 0
sabemos lo mas lógico :
m = m
Pero también podemos expresarlo de la siguiente manera
m = m + 0
Pero : x + n = 0 ∧ x + m = 0
Entonces : m = (m + x) + n
m = 0 + n
m = n .... L.q.q.d
Como el inverso aditivo es único ( m=n ) entonces en esta prueba m = (-x)
Por la definición de inverso aditivo
m + x = 0
(-x) + x = 0
sabemos
-(-x) = -(-x) + 0
-(-x) = -(-x) + (-x) + x
-(-x) = 0 + x
-(-x) = x .....L.q.q.d