Question

Sea X ~ LaTeX: Normal~(\mu=0.2;\:\sigma^2=0.0025)N o r m a l ( μ = 0.2 ; σ 2 = 0.0025 ) Grupo de opciones de respuesta La probabilidad de que sea inferior a 0.10 es: La probabilidad de que X sea superior a 0.3 es: La probabilidad de que X supere a 0.21 es: La probabilidad de que sea superior a 0.15 e inferior a 0.28 es:

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a.  0,0227.

b. 0,0278.

c.  0,4208

d. 0,7866.

◘Desarrollo:

Empleamos la Distribución Normal Estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 0,2; σ= √0,0025= 0,05)

a. P(X<0,1)

$P(X<0,1)= P(Z=\frac{0,1-0,2}{0,05})$

$P(X<0,1)= P(Z=-2})$

$P(X<0,1)=0,0227$

b. P(X>0,3)

$P(X>0,3)= 1-P(Z=\frac{0,3-0,2}{0,05})$

$P(X>0,3)= 1-P(Z=2})$

$P(X>0,3)=1-0,9772$

$P(X>0,3)=0,0278$

c. P(X>0,21)

$P(X>0,21)= 1-P(Z=\frac{0,21-0,2}{0,05})$

$P(X>0,21)= 1-P(Z=0,2})$

$P(X>0,21)=1-0,5792$

$P(X>0,21)=0,4208$

d. P(0,15<X<0,28)

$P(0,15<X<0,28)= P(X<0,28)-P(X<0,15)$

$P(0,15<X<0,28)= P(Z<\frac{0,28-0,2}{0,05})-P(Z<\frac{0,15-0,2}{0,05})$

$P(0,15<X<0,28)= P(Z<1,6)-P(Z<-1)$

$P(0,15<X<0,28)=0,9452-0,1586$

$P(0,15<X<0,28)=0,7866$