Question

Sea un triángulo ABC al cual se le aplica una homotecia obteniéndose el
triángulo A’B’C’, donde A’ es la imagen de A, B’ es la imagen de B y C’ es la
imagen de C. Se puede determinar las coordenadas del centro de homotecia, si
se sabe que:
(1) El punto A tiene coordenadas (0, 0) y la razón de homotecia
es 3.
(2) La distancia entre A y A’ es cero.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar la respuesta a este ítem sabemos que una homotecia es la transformación de una figura en otra semejante a ella, con
respecto a un punto en el plano llamado centro de homotecia y a una razón dada llamada razón de homotecia.

Ahora, primero nos indican que A tiene coordenadas (0, 0) y la razón de homotecia es 3 pero esta información no es suficiente para determinar el centro de la homotecia.

Segundo, nos indican la distancia entre A y A' es cero, por lo que podemos decir que tampoco se puede determinar el centro de la homotecia porque si la distancia entre A y A’ es cero se tiene que A’ es centro de homotecia pero no están determinadas las coordenadas de A’ pudiendo ser cualquier punto del plano cartesiano.

Sin embargo, si juntamos la información que nos dan en 1 y en 2 podemos decir que: Si las coordenadas de A son (0, 0) y entre A y A' la distancia es cero, se tiene que A = A’ = (0, 0), donde A’ es el centro de homotecia y por lo tanto están determinadas sus coordenadas.

En ese caso, la respuesta correcta es la opción C.

Saludos!


Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas