Question

Sea Re = {a, b, c, d, e, f } y los conjuntos A y B no vacíos que cumplen las siguientes condiciones

A – B = { b, c }

A U BC = { b, c, e }

AC = {a, d, e, f }

Identifique cuál de los siguientes enunciados es verdadero:

a) N (B - A) = 1
b) N(A ꓵ B)C = 1
c) A = {b, c, d}
d) N(B) = 1
e) N(AC U B) = 4

ayuda

Answer 1

El enunciado verdadero de acuerdo a las condiciones dadas sobre los conjuntos Re, A y B es: e) N(AC U B) = 4

Para resolver este ejercicio, debemos identificar los elementos de cada conjunto haciendo uso de las condiciones:

A – B = { b, c }

A U BC = { b, c, e }

AC = {a, d, e, f }

Recuerda: BC es complemento de B y AC es complemento de A.

El resultado del proceso anterior es la imagen adjunta.

Con esto ya podemos determinar si las alternativas son verdaderas o falsas:

a) N (B - A) = 1

Encontramos el resultado de B - A = {a, d, f } por tanto el cardinal o cantidad de elementos es 3. Por tanto el enunciado es FALSO

b) N(A ꓵ B)C = 1

A ꓵ B Es un conjunto vacío por lo tanto, el complemento es prácticamente todo el conjunto Re y la cantidad de elementos es 6. Por tanto el enunciado es FALSO.

c) A = {b, c, d}

FALSO, ya que A = {b, c}

d) N(B) = 1

FALSO, ya que la cantidad de elementos de B es 3

e) N(AC U B) = 4

El complemento de A es los elementos solo de B unido con {e} que unido a B es lo mismo: {d, f, a, e} y efectivamente son 4 elementos.

VERDADERO