el diámetro de una circunferencia es el segmento definido por dos puntos :
A(-8,-2) y B(4,6).obtener la ecuación de dicha circunferencia.
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10
Primero debemos hallar el punto medio del segmento con la fórmula:
![{\left(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2}\right)}\\\\{\left(\frac{-8+4}{2},\frac{-2+6}{2}\right)}\\\\{(\frac{-4}{2},\frac{4}{2})}\\\\{(-2,2)} {\left(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2}\right)}\\\\{\left(\frac{-8+4}{2},\frac{-2+6}{2}\right)}\\\\{(\frac{-4}{2},\frac{4}{2})}\\\\{(-2,2)}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7Bx1%2Bx2%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7By1%2By2%7D%7B2%7D%5Cright%29%7D%5C%5C%5C%5C%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7B-8%2B4%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B-2%2B6%7D%7B2%7D%5Cright%29%7D%5C%5C%5C%5C%7B%28%5Cfrac%7B-4%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%29%7D%5C%5C%5C%5C%7B%28-2%2C2%29%7D)
Este va a ser nuestro centro de la circunferencia.
Ahora buscaremos la distancia del centro a uno de los puntos:
![{d= \sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2} }\\\\{d= \sqrt{(2-6)^2+(-2-4)^2} }\\\\{ d=\sqrt{(-4)^2+(-6)^2} }\\\\{d= \sqrt{16+36} }\\\\{d= \sqrt{52} } {d= \sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2} }\\\\{d= \sqrt{(2-6)^2+(-2-4)^2} }\\\\{ d=\sqrt{(-4)^2+(-6)^2} }\\\\{d= \sqrt{16+36} }\\\\{d= \sqrt{52} }](https://tex.z-dn.net/?f=%7Bd%3D+%5Csqrt%7B%28y_2-y_1%29%5E2%2B%28x_2-x_1%29%5E2%7D+%7D%5C%5C%5C%5C%7Bd%3D+%5Csqrt%7B%282-6%29%5E2%2B%28-2-4%29%5E2%7D+%7D%5C%5C%5C%5C%7B+d%3D%5Csqrt%7B%28-4%29%5E2%2B%28-6%29%5E2%7D+%7D%5C%5C%5C%5C%7Bd%3D+%5Csqrt%7B16%2B36%7D+%7D%5C%5C%5C%5C%7Bd%3D+%5Csqrt%7B52%7D+%7D)
Esa distancia va a ser nuestro radio de la circunferencia.
Ahora reemplazo los valores del centro y radio en la ecuación forma de la circunferencia con centro y radio al cuadrado
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x -(-2))² + (y - 2)² = √(52)²
![{\boxed{(x+2)^2+(y-2)^2=52}} {\boxed{(x+2)^2+(y-2)^2=52}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cboxed%7B%28x%2B2%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D52%7D%7D)
Si quieres la ecuación en forma general me avisas para editar mi respuesta.
Este va a ser nuestro centro de la circunferencia.
Ahora buscaremos la distancia del centro a uno de los puntos:
Esa distancia va a ser nuestro radio de la circunferencia.
Ahora reemplazo los valores del centro y radio en la ecuación forma de la circunferencia con centro y radio al cuadrado
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x -(-2))² + (y - 2)² = √(52)²
Si quieres la ecuación en forma general me avisas para editar mi respuesta.
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