Question

el diámetro de una circunferencia es el segmento definido por dos puntos :
A(-8,-2) y B(4,6).obtener la ecuación de dicha circunferencia.

Answer 1

Primero debemos hallar el punto medio del segmento con la fórmula:
${\left(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2}\right)}\\\\{\left(\frac{-8+4}{2},\frac{-2+6}{2}\right)}\\\\{(\frac{-4}{2},\frac{4}{2})}\\\\{(-2,2)}$

Este va a ser nuestro centro de la circunferencia.

Ahora buscaremos la distancia del centro a uno de los puntos:
${d= \sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2} }\\\\{d= \sqrt{(2-6)^2+(-2-4)^2} }\\\\{ d=\sqrt{(-4)^2+(-6)^2} }\\\\{d= \sqrt{16+36} }\\\\{d= \sqrt{52} }$

Esa distancia va a ser nuestro radio de la circunferencia.
Ahora reemplazo los valores del centro y radio en la ecuación forma de la circunferencia con centro y radio al cuadrado
(x - h)² + (y - k)² = r²

(x -(-2))² + (y - 2)² = √(52)²

${\boxed{(x+2)^2+(y-2)^2=52}}$

Si quieres la ecuación en forma general me avisas para editar mi respuesta.

${\mathbf{salu2.!!\ :)}}\\{\mathbf{Wellington}}$