Question

sea P(x)=(a-5)x²+(b-3)x+c-6 un polinomio tal que:
P(3)=P(2000)=P(-999)=0; Calcular E=2a+3b+c

Answer 1

SOLUCIÓN :

 P(3)=0
   (a - 5)*3²+( b- 3)*3+c - 6 =0
    9a - 45 + 3b - 9 +c -6=0
    9a + 3b + c=60                 Ecuación 1 

  P(2000) =0
  (a - 5)* 2000² +(b -3)*2000 + c - 6=0
    4*10⁶a + 2000b + c= 20006006                Ecuación 2.

  P(-999) =0
   (a - 5)* (-999)² + (b -3)* (-999) + c -6=0 
   998001a - 4990005 -999b +2997 + c - 6=0
     998001a -999b + c = 4992996.              Ecuación 3 

    Al resolver el sistema de ecuaciones de tres incognitas, resulta 
   las siguientes soluciones :

      a = 5         b = -3          y    c= 24 

    Entonces, el valor de E = 2a + 3b +c 
                                         E = 2*(5) + 3*(-3) + 24 = 25 .