Question

Sea g(x) = √
x. Construya una tabla de
valores de la tasa de cambio promedio de g
en el intervalo [1, 1 + h] para los valores
h = 0·1, 0·01, 0·0001, 0·000001. ¿Cual seria
la tasa de cambio instant´anea en x = 1?

Answer 1

RESPUESTA:

Si tenemos una función f(x) en un intervalo [a,b] entonces su cambio promedio viene dado por:

Δp = f(b) - f(a) / (b-a)

Siendo esto así procedemos a calcular los cambios promedios.

1- Cuando h = 0.1, g(x) = √x , I =[1;1.1]

T = √1.1 - √1 /(1.1-1) = 0.48

2- Cuando h = 0.01, g(x) = √x , I =[1;1.01]

T = √1.01 - √1 /(1.01-1) = 0.498

3-  Cuando h = 0.0001, g(x) = √x , I =[1;1.0001]

T = √1.0001 - √1 /(1.0001-1) = 0.4999

4- Cuando h = 0.000001, g(x) = √x , I =[1;1.000001]

T = √1.000001 - √1 /(1.000001-1) = 0.4999999

Podemos observar que se va aproximando al 0.50 la tasa de cambio.

Intervalo          Tasa de cambio

[1;1.1]                             0.48

[1;1.01]                         0.498

[1;1.0001]                   0.4999

[1;1.000001]            0.4999999

Ahora para buscar la tasa de cambio en un instante debemos derivar, tenemos:

g'(x) = 1/2√x

g'(1) = 1/2·√1

g'(1) = 0.50

Podemos observar como la tasa de cambio promedio se acerca a la tasa en el punto 1.