Sea f la función dada por f(t) = 20 t – 4,9 t2+ 50 que dcribe la trayectoria a los “t” segundos de una piedra lanzada hacia arriba dde el techo de un edificio. a) Cuál la altura de la piedra a los 4 seg? b) Cuánto dura la piedra en tocar el suelo? c) Cuánto dura la piedra en alcanzar su altura máxima? d) Cuál la altura máxima que alcanza la piedra?
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17
A )LA ALTURA DE LA PIEDRA A LOS 4 SEGUNDOS SERA
f(t) = 20 t – 4,9 t²+ 50
f(t) = 20 *4 – 4,9 *16+ 50 = 80+78.4+50 =51.6
b )SI TOCA AL SUELO SU ALTURA DEBE IGUALARSE A 0 EN LA ECUACION Y PARA DESARROLLARLA ELIMINAR EL COEFICIENTE NEGATIVO CUADRATICO (– 4,9 t²) ,MULTIPLICANDO X -1
0 = 4,9 t²- 20 t -50 DESARROLLANDO POR FORMULA GENERAL
x = -b +- √b²-4ac = -(-20) +- √(-20)²-4*4.9*(-50)/2(4.9)
x₁ =5.83 segundos
x₂ = -1.75 se desecha este valor por ser negativo
C ) CUANTO DURA LA PIEDRA EN ALCANZAR SU ALTURA MAXIMA
5.83 /2
2.915
D ) ALTURA MAXIMA QUE ALCANZA LA PIEDRA
REMPLAZANDO EN LA ECUACION ORIGINAL
Y = 20 *2.92 – 4,9 2.92²+ 50 = 66.63
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