Question

Se va a construir una caja abierta recortando cuadrados iguales en las esquinas de una hoja de cartón cuadrada de lado a unidades, observa la figura (p.99)

293. Plantea una expresión que permita obtener el volumen de la caja.

294. Plantea una expresión que permita obtener el área superficial de la caja.

Answer 1

Son dos preguntas y dos respuestas.

293. Plantea una expresión que permita obtener el volumen de la caja.

Respuesta: 4x³ - 4ax² + a²x

Explicación:

Volumen de la caja = área de la base × altura

área de la base = (a - 2x)²  = (a -2x)(a - 2x) = a² -2ax - 2ax + (2x)² =

= a² - 4ax + 4x²

altura de la caja = x

Volumen de la caja = (a² - 4ax + 4x²) x = a²x - 4ax² + 4x³

Resultado = 4x³ - 4ax² + a²x

294. Plantea una expresión que permita obtener el área superficial de la caja.

Respuesta: a² - 8x²

Explicación:

El área superficial de la caja es la suma del área de la base más el área de los 4 lados (no se incluye tapa).

1) área de la base: (a - 2x)² = a² - 4ax + 4x² (verifícalo)

2) áreas laterales: todas las caras son iguales y el área de cada una es (a - 2x)(x)

4(a - 2x)x = 4(ax - 2x²) = 4ax - 8x²

3) Suma las expresiones para el área de la base y el área de los lados:

a² - 4ax + 4x² + 4ax - 8x²

4) Reduce (combina) términos semejantes:

a² - 8x²

Esa es la expresión resultante para el área superficial de la caja.

Puedes ver otro ejemplo de cálculos usando polinomios en https://brainly.lat/tarea/8416512