Question

Halla el área de la región sombreada usando la resta de polinomios (p.86)

Answer 1

Hallamos el área de las regiones sombreadas calculando el área de los cuadriláteros en cada caso y restandole el área de las figuras en blanco

181. Calculamos primero el área del cuadrilátero grande:

Agrande = Base x Altura
Agrande = (4x + 2x) . (2x + x)
Agrande = 6x.3x
Agrande = 18x²

Luego, calculamos el área para el rectangulo en blanco

Ablanca = Base x Altura
Ablanca = (4x) . (2x)
Ablanca = 8x²

Entonces el área sombreada:

AreaSombreada = Agrande - Asombreada
AreaSombreada = 18x² - 8x² = 10x² 

182. Calculamos primero el área del cuadrilátero grande:

Agrande = Base x Altura
Agrande = (3x) .(2x)
Agrande = 6x²

Luego, calculamos el área de la zona en blanco, dividiéndolo en un rectángulo y un triangulo rectángulo: 

Ablanca = (Base x Altura) + (Base x Altura)/2
Ablanca = 3x.x + (x.x)/2
Ablanca = 3x² + x²/2
Ablanca = (5/2)x²

Entonces el área sombreada:

AreaSombreada = Agrande - Asombreada
AreaSombreada = 6x² - (5/2)x² = (7/2)x² 

183.Calculamos primero el área del circulo grande:

Agrande = π.r²
Agrande = (2x)².π
Agrande = 4x².π

Luego, calculamos el área para el circulo en blanco

Ablanco = π.r²
Ablanco = (x)².π
Ablanco = x².π

Entonces el área sombreada:

AreaSombreada = Agrande - Asombreada
AreaSombreada = 4πx² - πx² = 3πx²  

184.  Calculamos primero el área del cuadrilátero grande:

Agrande = Base x Altura
Agrande = (2x) .(3x)
Agrande = 6x²

Luego, calculamos el área de la zona en blanco, que es un triangulo isoceles: 

Ablanca = (Base x Altura)/2
Ablanca = (2x.3x)/2
Ablanca = 6x²/2
Ablanca = 3x²

Entonces el área sombreada:

AreaSombreada = Agrande - Asombreada
AreaSombreada = 6x² - 3x² = 3x² 

185. Calculamos primero el área del cuadrilátero grande:

Agrande = Base x Altura
Agrande = (2x) . (2x)
Agrande = 4x²

Luego, calculamos el área para el rectángulo en blanco que es un cuadrado

Ablanca = Base x Altura
Ablanca = (ax) . (ax)
Ablanca = a²x² = (ax)²

Entonces el área sombreada:

AreaSombreada = Agrande - Asombreada
AreaSombreada = 8x² - ax² = x²(8-a) 

186. Calculamos primero el área del cuadrilátero grande:

Agrande = Base x Altura
Agrande = (4x) . (3x)
Agrande = 12x²

Luego, calculamos el área para el rectángulo en blanco

Ablanca = Base x Altura
Ablanca = (2x) . (x)
Ablanca = 2x²

Entonces el área sombreada:

AreaSombreada = Agrande - Asombreada
AreaSombreada = 12x² - 2x² = 8x² 


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