Question

se toma una muestra de 81 observaciones de una poblacion de 4000, con una desviacion estandar muestral de 40. la media de la muestra es de 75. determine el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional.​

Answer 1

Solucionando el planteamiento se tiene que:

Con un intervalo de confianza de 95% se estima que la media poblacional se encuentra entre 73,77 y 76,23.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 4000

$\overline X= 75$

δ= 40

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido, valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline X - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]< \mu < [\overline X + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\frac{\delta}{\sqrt{n}}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 1-0,95

1-∝= 0,05

∝/2= 0,90/2

∝/2= 0,0025

Z(1-∝/2) = Z(0,9750) = 1,96

Calculamos el valor de σ/√n:

δ/√n = 40/√4000

δ/√n = 0,63

Sustituimos en la fórmula:

$P=[75-1,96*0,63]< \mu <[75+1,96*0,63]$

$73,77< \mu < 76,23$