Question

Se tienen los puntos consecutivos A, B y C sobre una recta, desde un punto exterior P se forma el triángulo equilátero BPC. Si m∠PAC = 30° y AC = 20√3 u, hallar el lado AP.

Answer 1

DATOS :

  3 puntos consecutivos A , B y C  sobre una recta .

   P punto exterior a la recta  Δequilatero BPC .

   m∠PAC = 30º

    lado AC = 20√3 u

    Lado  AP =?

   SOLUCION :

   Para resolver el ejercicio se procede a realizar el dibujo de lo proporcionado como se muestra en el adjunto y basado en este gráfico se puede calcular el lado AP solicitado de la siguiente manera :

       ∡ABP= 180º -60º = 120º

       ∡APB = 180º - 30º -120º= 30º

       el triángulo ΔAPC es rectángulo en P :

       cos 30º = Lado AP / lado AC

      cos 30º = AP / 20√3 u

     despejando el lado AP:

        AP = 20√3 u* cos 30º = 20√3 u *√3 /2 = 30 u .