Se tienen 2 magnitudes A y B que son IP. Cuando A aumenta 6 unidades, B varía en 20%. ¿Cómo varía B, cuando A disminuye en 4 unidades?
Respuestas a la pregunta
B aumentaría un 20 % si A disminuye 4 unidades
Para poder ver esto, tenemos que saber que si A y B son inversamente proporcionales, entonces estos se relacionan de la siguiente manera
A*B = k
Donde k es una constante. Esto indica que si A aumenta, B disminuye y viceversa
Por lo que nosotros sabemos lo siguiente
Si A aumenta 6 unidades, B disminuye en un 20%, entonces se queda lo siguiente
A' = A + 6
B' = B - 0.2B = 0.8B
A'*B' = k
(A + 6)*(0.8B) = k
k = 0.8(AB) + 4.8B
k = (0.8)(k) + 4.8B
(1- 0.8)k = 4.8B
0.2k = 4.8B
k = 24B
Entonces se tiene que
A*B = 24B
A = 24
Para cualquier B
Ahora que sabemos esto, vemos lo siguiente
Si A disminuye en 4 unidades, entonces tenemos A' = A - 4 = 24 - 4 = 20
Y Aumentaría en una razón de
B' = B + αB = (1+α)B
Teniendo esto, vemos
A'*B' = 24B
20(1+α)B = 24B
20(1 + α) = 24
1 + α = 6/5 1.2
α = 1.2 - 1 = 0.2
Esto quiere decir que B aumentaría un 20 % si A disminuye 4 unidades
Respuesta:
AUMENTA 20%
Explicación paso a paso:
( x)(100 )=(x+6 )(80 ) ; x=24
(24)(10)=(20)(y); y=12
%=((12-10)/10)100%=+20%