Question

Se tiene que la suma de un número con seis quintas partes su reciproco es once
quintos. ¿Qué par de numero cumplen con esta condición?

Answer 1

Denotemos:

• x como el número a ser encontrado.
• Su recíproco será entonces  $\dfrac{1}{x}$.

"La suma de un número con las seis quintas partes su recíproco es once  quintos."

$x+{\dfrac{6}{5x}}=\dfrac{11}{5}$

Multiplicamos por 5x para eliminar denominador:

$x\cdot \:5x+\dfrac{6}{5x}\cdot \:5x=\dfrac{11}{5}\cdot \:5x$

$5x^2+6=11x$

$5x^2-11x+6=0$

Usando la fórmula del discriminante para resolver ecuaciones de segundo grado:

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-11\right)\pm \sqrt{\left(-11\right)^2-4\cdot \:5\cdot \:6}}{2\cdot \:5}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-\left(-11\right)\pm \:1}{2\cdot \:5}$

Finalmente:

$x_1=\dfrac{-\left(-11\right)+1}{2\cdot \:5},\:x_2=\dfrac{-\left(-11\right)-1}{2\cdot \:5}$

$x_1=\dfrac{6}{5},\:x_2=1$

Los números que cumplen esta condición son 6/5 y 1.