Question

se suelta una pequeña esfera en una tasa hemisférica de radio R. muestre que el movimiento es armonico y que su periodo es T=2π√R/g, si la amplitud del movimiento es pequeña (demostracion semejante a la del péndulo simple)​

Answer 1

DEMOSTRAR MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE DE UNA ESFERA EN UNA TASA SEMIESFÉRICA.

Periodo de un movimiento armónico T = 2π·√r/g.

EXPLICACIÓN:

Al ser una tasa semiesférica tenemos que plantear velocidad tangencial y aceleración centrípeta.

Vt = 2πr/T

Ac = Vt²/r

Sustituimos en la aceleración, tenemos:

Ac = (2πr/T)²/r²

La aceleración será igual a la gravedad, tenemos que:

g = 4π²·r²/T²·r

Despejamos el periodo y tenemos:

T² =  4π²r/g

T = 2π·√r/g

Quedando demostrado el periodo.

Ahora, por definición de movimiento armónico tenemos que:

T = K·ω

Nuestro periodo tiene la misma forma, esto demuestra que es un movimiento armónico.